2w^2+w-1275=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

w を解く

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2w^{2}+aw+bw-1275 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -2550 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-50 b=51$$

2w^{2}+w-1275 を \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right) に書き換えます。

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

1 番目のグループの 2w と 2 番目のグループの 51 をくくり出します。

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

分配特性を使用して一般項 w-25 を除外します。

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

方程式の解を求めるには、w-25=0 と 2w+51=0 を解きます。

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2w^{2}+w-1275=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 1 を代入し、c に -1275 を代入します。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

1 を 2 乗します。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -1275 を乗算します。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

1 を 10200 に加算します。

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201 の平方根をとります。

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{-1±101}{4} の解を求めます。 -1 を 101 に加算します。

$$w=\frac{100}{4}$$

100 を 4 で除算します。

$$w=25$$

± が負の時の方程式 w=\frac{-1±101}{4} の解を求めます。 -1 から 101 を減算します。

$$w=-\frac{102}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-102}{4} を約分します。

$$w=-\frac{51}{2}$$

方程式が解けました。

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2w^{2}+w-1275=0$$

方程式の両辺に 1275 を加算します。

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

それ自体から -1275 を減算すると 0 のままです。

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

0 から -1275 を減算します。

$$2w^{2}+w=1275$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1275}{2} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

因数w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

簡約化します。

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$