2v(v-7)=5v(v-7) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v を解く

$$v=7$$

$$v=0$$

因数分解を使用する手順

分配則を使用して 2v と v-7 を乗算します。

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

分配則を使用して 5v と v-7 を乗算します。

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

両辺から 5v^{2} を減算します。

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

2v^{2} と -5v^{2} をまとめて -3v^{2} を求めます。

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

35v を両辺に追加します。

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

-14v と 35v をまとめて 21v を求めます。

$$-3v^{2}+21v=0$$

v をくくり出します。

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

方程式の解を求めるには、v=0 と -3v+21=0 を解きます。

$$v=0 v=7$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2v と v-7 を乗算します。

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

分配則を使用して 5v と v-7 を乗算します。

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

両辺から 5v^{2} を減算します。

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

2v^{2} と -5v^{2} をまとめて -3v^{2} を求めます。

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

35v を両辺に追加します。

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

-14v と 35v をまとめて 21v を求めます。

$$-3v^{2}+21v=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 21 を代入し、c に 0 を代入します。

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

21^{2} の平方根をとります。

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{-21±21}{-6} の解を求めます。 -21 を 21 に加算します。

$$v=\frac{0}{-6}$$

0 を -6 で除算します。

$$v=0$$

± が負の時の方程式 v=\frac{-21±21}{-6} の解を求めます。 -21 から 21 を減算します。

$$v=-\frac{42}{-6}$$

-42 を -6 で除算します。

$$v=7$$

方程式が解けました。

$$v=0 v=7$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2v と v-7 を乗算します。

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

分配則を使用して 5v と v-7 を乗算します。

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

両辺から 5v^{2} を減算します。

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

2v^{2} と -5v^{2} をまとめて -3v^{2} を求めます。

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

35v を両辺に追加します。

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

-14v と 35v をまとめて 21v を求めます。

$$-3v^{2}+21v=0$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

21 を -3 で除算します。

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

0 を -3 で除算します。

$$v^{2}-7v=0$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

因数v^{2}-7v+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$v=7 v=0$$