2v^2-10v+44=(v-7)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 44 = ( v - 7 ) ^ { 2 }$$

v を解く

$$v=-5$$

$$v=1$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(v-7\right)^{2} を展開します。

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

両辺から v^{2} を減算します。

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

2v^{2} と -v^{2} をまとめて v^{2} を求めます。

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

14v を両辺に追加します。

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

-10v と 14v をまとめて 4v を求めます。

$$v^{2}+4v+44=49$$

両辺から 49 を減算します。

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

44 から 49 を減算して -5 を求めます。

$$v^{2}+4v-5=0$$

方程式を解くには、公式 v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) を使用して v^{2}+4v-5 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-5$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(v+a\right)\left(v+b\right) を書き換えます。

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

方程式の解を求めるには、v-1=0 と v+5=0 を解きます。

$$v=1 v=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(v-7\right)^{2} を展開します。

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

両辺から v^{2} を減算します。

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

2v^{2} と -v^{2} をまとめて v^{2} を求めます。

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

14v を両辺に追加します。

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

-10v と 14v をまとめて 4v を求めます。

$$v^{2}+4v+44=49$$

両辺から 49 を減算します。

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

44 から 49 を減算して -5 を求めます。

$$v^{2}+4v-5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を v^{2}+av+bv-5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=5$$

v^{2}+4v-5 を \left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right) に書き換えます。

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right)$$

1 番目のグループの v と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$v\left(v-1\right)+5\left(v-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 v-1 を除外します。

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

方程式の解を求めるには、v-1=0 と v+5=0 を解きます。

$$v=1 v=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(v-7\right)^{2} を展開します。

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

両辺から v^{2} を減算します。

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

2v^{2} と -v^{2} をまとめて v^{2} を求めます。

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

14v を両辺に追加します。

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

-10v と 14v をまとめて 4v を求めます。

$$v^{2}+4v+44=49$$

両辺から 49 を減算します。

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

44 から 49 を減算して -5 を求めます。

$$v^{2}+4v-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -5 を代入します。

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$v=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 を 20 に加算します。

$$v=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

36 の平方根をとります。

$$v=\frac{-4±6}{2}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{-4±6}{2} の解を求めます。 -4 を 6 に加算します。

$$v=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$v=1$$

± が負の時の方程式 v=\frac{-4±6}{2} の解を求めます。 -4 から 6 を減算します。

$$v=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$v=-5$$

方程式が解けました。

$$v=1 v=-5$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(v-7\right)^{2} を展開します。

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

両辺から v^{2} を減算します。

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

2v^{2} と -v^{2} をまとめて v^{2} を求めます。

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

14v を両辺に追加します。

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

-10v と 14v をまとめて 4v を求めます。

$$v^{2}+4v+44=49$$

両辺から 44 を減算します。

$$v^{2}+4v=49-44$$

49 から 44 を減算して 5 を求めます。

$$v^{2}+4v=5$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$v^{2}+4v+2^{2}=5+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$v^{2}+4v+4=5+4$$

5 を 4 に加算します。

$$v^{2}+4v+4=9$$

因数v^{2}+4v+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(v+2\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$v+2=3 v+2=-3$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$v=1 v=-5$$