2u^2-34u+60 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

因数

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

u^{2}-17u+30 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を u^{2}+au+bu+30 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

解は和が -17 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-2$$

u^{2}-17u+30 を \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right) に書き換えます。

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

1 番目のグループの u と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

分配特性を使用して一般項 u-15 を除外します。

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2u^{2}-34u+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-34 を 2 乗します。

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

-8 と 60 を乗算します。

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

1156 を -480 に加算します。

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 の平方根をとります。

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34 の反数は 34 です。

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$u=\frac{34±26}{4}$$

± が正の時の方程式 u=\frac{34±26}{4} の解を求めます。 34 を 26 に加算します。

$$u=\frac{60}{4}$$

60 を 4 で除算します。

$$u=15$$

± が負の時の方程式 u=\frac{34±26}{4} の解を求めます。 34 から 26 を減算します。

$$u=\frac{8}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$u=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 15 を x_{2} に 2 を代入します。

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

計算

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$