2t^2-11t+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 t ^ { 2 } - 11 t + 5$$

因数

$$\left(t-5\right)\left(2t-1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2t^{2}+at+bt+5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-10 -2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-1$$

2t^{2}-11t+5 を \left(2t^{2}-10t\right)+\left(-t+5\right) に書き換えます。

$$\left(2t^{2}-10t\right)+\left(-t+5\right)$$

1 番目のグループの 2t と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2t\left(t-5\right)-\left(t-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 t-5 を除外します。

$$\left(t-5\right)\left(2t-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2t^{2}-11t+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-11 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 と 5 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

121 を -40 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 2}$$

-11 の反数は 11 です。

$$t=\frac{11±9}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$t=\frac{11±9}{4}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{11±9}{4} の解を求めます。 11 を 9 に加算します。

$$t=\frac{20}{4}$$

20 を 4 で除算します。

$$t=5$$

± が負の時の方程式 t=\frac{11±9}{4} の解を求めます。 11 から 9 を減算します。

$$t=\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$t=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に \frac{1}{2} を代入します。

$$2t^{2}-11t+5=2\left(t-5\right)\left(t-\frac{1}{2}\right)$$

t から \frac{1}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2t^{2}-11t+5=2\left(t-5\right)\times \frac{2t-1}{2}$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2t^{2}-11t+5=\left(t-5\right)\left(2t-1\right)$$

計算

$$\left(t-5\right)\left(2t-1\right)$$