2t=-5+t^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

t を解く

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から -5 を減算します。

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$2t+5=t^{2}$$

両辺から t^{2} を減算します。

$$2t+5-t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-t^{2}+2t+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 2 を代入し、c に 5 を代入します。

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 5 を乗算します。

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 20 に加算します。

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24 の平方根をとります。

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} の解を求めます。 -2 を 2\sqrt{6} に加算します。

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{6} を -2 で除算します。

$$t=1-\sqrt{6}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} の解を求めます。 -2 から 2\sqrt{6} を減算します。

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{6} を -2 で除算します。

$$t=\sqrt{6}+1$$

方程式が解けました。

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

完全平方にする手順

両辺から t^{2} を減算します。

$$2t-t^{2}=-5$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-t^{2}+2t=-5$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

2 を -1 で除算します。

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

-5 を -1 で除算します。

$$t^{2}-2t=5$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

5 を 1 に加算します。

$$t^{2}-2t+1=6$$

因数t^{2}-2t+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

簡約化します。

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$