2r^2+5r+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

r を解く

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2r^{2}+ar+br+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=1 b=4$$

2r^{2}+5r+2 を \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right) に書き換えます。

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

1 番目のグループの r と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2r+1 を除外します。

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

方程式の解を求めるには、2r+1=0 と r+2=0 を解きます。

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2r^{2}+5r+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 5 を代入し、c に 2 を代入します。

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

5 を 2 乗します。

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 と 2 を乗算します。

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 を -16 に加算します。

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 の平方根をとります。

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

± が正の時の方程式 r=\frac{-5±3}{4} の解を求めます。 -5 を 3 に加算します。

$$r=-\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。

$$r=-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 r=\frac{-5±3}{4} の解を求めます。 -5 から 3 を減算します。

$$r=-\frac{8}{4}$$

-8 を 4 で除算します。

$$r=-2$$

方程式が解けました。

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2r^{2}+5r+2=0$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$2r^{2}+5r=-2$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 を \frac{25}{16} に加算します。

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

因数r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

簡約化します。

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺から \frac{5}{4} を減算します。

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$