q を解く (複素数の解)
q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725
q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275
q を解く
q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725
q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275
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2q^{2}+10q+12-q^{2}=0
両辺から q^{2} を減算します。
q^{2}+10q+12=0
2q^{2} と -q^{2} をまとめて q^{2} を求めます。
q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 10 を代入し、c に 12 を代入します。
q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}
10 を 2 乗します。
q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}
-4 と 12 を乗算します。
q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}
100 を -48 に加算します。
q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}
52 の平方根をとります。
q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}
± が正の時の方程式 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} の解を求めます。 -10 を 2\sqrt{13} に加算します。
q=\sqrt{13}-5
-10+2\sqrt{13} を 2 で除算します。
q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}
± が負の時の方程式 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} の解を求めます。 -10 から 2\sqrt{13} を減算します。
q=-\sqrt{13}-5
-10-2\sqrt{13} を 2 で除算します。
q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5
方程式が解けました。
2q^{2}+10q+12-q^{2}=0
両辺から q^{2} を減算します。
q^{2}+10q+12=0
2q^{2} と -q^{2} をまとめて q^{2} を求めます。
q^{2}+10q=-12
両辺から 12 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}
10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
q^{2}+10q+25=-12+25
5 を 2 乗します。
q^{2}+10q+25=13
-12 を 25 に加算します。
\left(q+5\right)^{2}=13
因数q^{2}+10q+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}
方程式の両辺の平方根をとります。
q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}
簡約化します。
q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5
方程式の両辺から 5 を減算します。
2q^{2}+10q+12-q^{2}=0
両辺から q^{2} を減算します。
q^{2}+10q+12=0
2q^{2} と -q^{2} をまとめて q^{2} を求めます。
q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 10 を代入し、c に 12 を代入します。
q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}
10 を 2 乗します。
q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}
-4 と 12 を乗算します。
q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}
100 を -48 に加算します。
q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}
52 の平方根をとります。
q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}
± が正の時の方程式 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} の解を求めます。 -10 を 2\sqrt{13} に加算します。
q=\sqrt{13}-5
-10+2\sqrt{13} を 2 で除算します。
q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}
± が負の時の方程式 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} の解を求めます。 -10 から 2\sqrt{13} を減算します。
q=-\sqrt{13}-5
-10-2\sqrt{13} を 2 で除算します。
q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5
方程式が解けました。
2q^{2}+10q+12-q^{2}=0
両辺から q^{2} を減算します。
q^{2}+10q+12=0
2q^{2} と -q^{2} をまとめて q^{2} を求めます。
q^{2}+10q=-12
両辺から 12 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}
10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
q^{2}+10q+25=-12+25
5 を 2 乗します。
q^{2}+10q+25=13
-12 を 25 に加算します。
\left(q+5\right)^{2}=13
因数q^{2}+10q+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}
方程式の両辺の平方根をとります。
q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}
簡約化します。
q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5
方程式の両辺から 5 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}