2p^2-10p+8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

因数

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

p^{2}-5p+4 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を p^{2}+ap+bp+4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-4 -2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 を \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) に書き換えます。

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

1 番目のグループの p と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 p-4 を除外します。

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2p^{2}-10p+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-10 を 2 乗します。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 と 8 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

100 を -64 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$p=\frac{10±6}{4}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{10±6}{4} の解を求めます。 10 を 6 に加算します。

$$p=\frac{16}{4}$$

16 を 4 で除算します。

$$p=4$$

± が負の時の方程式 p=\frac{10±6}{4} の解を求めます。 10 から 6 を減算します。

$$p=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に 1 を代入します。

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

計算

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$