2n^2-5n-4=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

n を解く

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2n^{2}-5n-4=6$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

-4 から 6 を減算します。

$$2n^{2}-5n-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -5 を代入し、c に -10 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-5 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -10 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

25 を 80 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} の解を求めます。 5 を \sqrt{105} に加算します。

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} の解を求めます。 5 から \sqrt{105} を減算します。

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2n^{2}-5n-4=6$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

それ自体から -4 を減算すると 0 のままです。

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

6 から -4 を減算します。

$$2n^{2}-5n=10$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

-\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

5 を \frac{25}{16} に加算します。

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

因数n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{5}{4} を加算します。

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$