2n^2-10n-5=-4n を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n を解く

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

4n を両辺に追加します。

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-10n と 4n をまとめて -6n を求めます。

$$2n^{2}-6n-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -6 を代入し、c に -5 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -5 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

36 を 40 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} の解を求めます。 6 を 2\sqrt{19} に加算します。

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19} を 4 で除算します。

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} の解を求めます。 6 から 2\sqrt{19} を減算します。

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19} を 4 で除算します。

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

完全平方にする手順

4n を両辺に追加します。

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-10n と 4n をまとめて -6n を求めます。

$$2n^{2}-6n-5=0$$

5 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$2n^{2}-6n=5$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

因数n^{2}-3n+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$