2n^2+67n-36n-1206=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 n ^ { 2 } + 67 n - 36 n - 1206 = 0$$

n を解く

$$n = -\frac{67}{2} = -33\frac{1}{2} = -33.5$$

$$n=18$$

グループ化による因数分解を使用する手順

67n と -36n をまとめて 31n を求めます。

$$2n^{2}+31n-1206=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2n^{2}+an+bn-1206 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=31 ab=2\left(-1206\right)=-2412$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -2412 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,2412 -2,1206 -3,804 -4,603 -6,402 -9,268 -12,201 -18,134 -36,67$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+2412=2411 -2+1206=1204 -3+804=801 -4+603=599 -6+402=396 -9+268=259 -12+201=189 -18+134=116 -36+67=31$$

解は和が 31 になる組み合わせです。

$$a=-36 b=67$$

2n^{2}+31n-1206 を \left(2n^{2}-36n\right)+\left(67n-1206\right) に書き換えます。

$$\left(2n^{2}-36n\right)+\left(67n-1206\right)$$

1 番目のグループの 2n と 2 番目のグループの 67 をくくり出します。

$$2n\left(n-18\right)+67\left(n-18\right)$$

分配特性を使用して一般項 n-18 を除外します。

$$\left(n-18\right)\left(2n+67\right)$$

方程式の解を求めるには、n-18=0 と 2n+67=0 を解きます。

$$n=18 n=-\frac{67}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

67n と -36n をまとめて 31n を求めます。

$$2n^{2}+31n-1206=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 31 を代入し、c に -1206 を代入します。

$$n=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 2\left(-1206\right)}}{2\times 2}$$

31 を 2 乗します。

$$n=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 2\left(-1206\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{-31±\sqrt{961-8\left(-1206\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -1206 を乗算します。

$$n=\frac{-31±\sqrt{961+9648}}{2\times 2}$$

961 を 9648 に加算します。

$$n=\frac{-31±\sqrt{10609}}{2\times 2}$$

10609 の平方根をとります。

$$n=\frac{-31±103}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{-31±103}{4}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-31±103}{4} の解を求めます。 -31 を 103 に加算します。

$$n=\frac{72}{4}$$

72 を 4 で除算します。

$$n=18$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-31±103}{4} の解を求めます。 -31 から 103 を減算します。

$$n=-\frac{134}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-134}{4} を約分します。

$$n=-\frac{67}{2}$$

方程式が解けました。

$$n=18 n=-\frac{67}{2}$$

完全平方にする手順

67n と -36n をまとめて 31n を求めます。

$$2n^{2}+31n-1206=0$$

1206 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$2n^{2}+31n=1206$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2n^{2}+31n}{2}=\frac{1206}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\frac{31}{2}n=\frac{1206}{2}$$

1206 を 2 で除算します。

$$n^{2}+\frac{31}{2}n=603$$

\frac{31}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{31}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{31}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}+\frac{31}{2}n+\left(\frac{31}{4}\right)^{2}=603+\left(\frac{31}{4}\right)^{2}$$

\frac{31}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}+\frac{31}{2}n+\frac{961}{16}=603+\frac{961}{16}$$

603 を \frac{961}{16} に加算します。

$$n^{2}+\frac{31}{2}n+\frac{961}{16}=\frac{10609}{16}$$

因数n^{2}+\frac{31}{2}n+\frac{961}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n+\frac{31}{4}\right)^{2}=\frac{10609}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n+\frac{31}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10609}{16}}$$

簡約化します。

$$n+\frac{31}{4}=\frac{103}{4} n+\frac{31}{4}=-\frac{103}{4}$$

方程式の両辺から \frac{31}{4} を減算します。

$$n=18 n=-\frac{67}{2}$$