2n^2+28n+96 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

因数

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

n^{2}+14n+48 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を n^{2}+an+bn+48 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=6 b=8$$

n^{2}+14n+48 を \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right) に書き換えます。

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

1 番目のグループの n と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

分配特性を使用して一般項 n+6 を除外します。

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2n^{2}+28n+96=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

28 を 2 乗します。

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

-8 と 96 を乗算します。

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

784 を -768 に加算します。

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 の平方根をとります。

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-28±4}{4} の解を求めます。 -28 を 4 に加算します。

$$n=-\frac{24}{4}$$

-24 を 4 で除算します。

$$n=-6$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-28±4}{4} の解を求めます。 -28 から 4 を減算します。

$$n=-\frac{32}{4}$$

-32 を 4 で除算します。

$$n=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -6 を x_{2} に -8 を代入します。

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

計算

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$