2n^2+11n+12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 n ^ { 2 } + 11 n + 12$$

因数

$$\left(n+4\right)\left(2n+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2n^{2}+an+bn+12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=3 b=8$$

2n^{2}+11n+12 を \left(2n^{2}+3n\right)+\left(8n+12\right) に書き換えます。

$$\left(2n^{2}+3n\right)+\left(8n+12\right)$$

1 番目のグループの n と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$n\left(2n+3\right)+4\left(2n+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2n+3 を除外します。

$$\left(2n+3\right)\left(n+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2n^{2}+11n+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

11 を 2 乗します。

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 と 12 を乗算します。

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

121 を -96 に加算します。

$$n=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 の平方根をとります。

$$n=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{-11±5}{4}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-11±5}{4} の解を求めます。 -11 を 5 に加算します。

$$n=-\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{4} を約分します。

$$n=-\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-11±5}{4} の解を求めます。 -11 から 5 を減算します。

$$n=-\frac{16}{4}$$

-16 を 4 で除算します。

$$n=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{3}{2} を x_{2} に -4 を代入します。

$$2n^{2}+11n+12=2\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(-4\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2n^{2}+11n+12=2\left(n+\frac{3}{2}\right)\left(n+4\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を n に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2n^{2}+11n+12=2\times \frac{2n+3}{2}\left(n+4\right)$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2n^{2}+11n+12=\left(2n+3\right)\left(n+4\right)$$

計算

$$\left(n+4\right)\left(2n+3\right)$$