2k^2-14k-60 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

因数

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

k^{2}-7k-30 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を k^{2}+ak+bk-30 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=3$$

k^{2}-7k-30 を \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right) に書き換えます。

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

1 番目のグループの k と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 k-10 を除外します。

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2k^{2}-14k-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-14 を 2 乗します。

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -60 を乗算します。

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

196 を 480 に加算します。

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 の平方根をとります。

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

-14 の反数は 14 です。

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$k=\frac{14±26}{4}$$

± が正の時の方程式 k=\frac{14±26}{4} の解を求めます。 14 を 26 に加算します。

$$k=\frac{40}{4}$$

40 を 4 で除算します。

$$k=10$$

± が負の時の方程式 k=\frac{14±26}{4} の解を求めます。 14 から 26 を減算します。

$$k=-\frac{12}{4}$$

-12 を 4 で除算します。

$$k=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 10 を x_{2} に -3 を代入します。

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

計算

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$