2k^2+9k=-7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

k を解く

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

7 を両辺に追加します。

$$2k^{2}+9k+7=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2k^{2}+ak+bk+7 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,14 2,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+14=15 2+7=9$$

解は和が 9 になる組み合わせです。

$$a=2 b=7$$

2k^{2}+9k+7 を \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right) に書き換えます。

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

1 番目のグループの 2k と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 k+1 を除外します。

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

方程式の解を求めるには、k+1=0 と 2k+7=0 を解きます。

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2k^{2}+9k=-7$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

それ自体から -7 を減算すると 0 のままです。

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

0 から -7 を減算します。

$$2k^{2}+9k+7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 9 を代入し、c に 7 を代入します。

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

9 を 2 乗します。

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 と 7 を乗算します。

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

81 を -56 に加算します。

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 の平方根をとります。

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

± が正の時の方程式 k=\frac{-9±5}{4} の解を求めます。 -9 を 5 に加算します。

$$k=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$k=-1$$

± が負の時の方程式 k=\frac{-9±5}{4} の解を求めます。 -9 から 5 を減算します。

$$k=-\frac{14}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{4} を約分します。

$$k=-\frac{7}{2}$$

方程式が解けました。

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2k^{2}+9k=-7$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

\frac{9}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{7}{2} を \frac{81}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

因数k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

簡約化します。

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

方程式の両辺から \frac{9}{4} を減算します。

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$