2d^2-9d-11 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

因数

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を 2d^{2}+ad+bd-11 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -22 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-22 2,-11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-22=-21 2-11=-9$$

解は和が -9 になる組み合わせです。

$$a=-11 b=2$$

2d^{2}-9d-11 を \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right) に書き換えます。

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

d の 2d^{2}-11d を除外します。

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

分配特性を使用して一般項 2d-11 を除外します。

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2d^{2}-9d-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-9 を 2 乗します。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -11 を乗算します。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

81 を 88 に加算します。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 の平方根をとります。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9 の反数は 9 です。

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$d=\frac{9±13}{4}$$

± が正の時の方程式 d=\frac{9±13}{4} の解を求めます。 9 を 13 に加算します。

$$d=\frac{22}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{22}{4} を約分します。

$$d=\frac{11}{2}$$

± が負の時の方程式 d=\frac{9±13}{4} の解を求めます。 9 から 13 を減算します。

$$d=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$d=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{11}{2} を x_{2} に -1 を代入します。

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

d から \frac{11}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

計算

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$