2d^2+d-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 d ^ { 2 } + d - 1$$

因数

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2d^{2}+ad+bd-1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=2$$

2d^{2}+d-1 を \left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right) に書き換えます。

$$\left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right)$$

d の 2d^{2}-d を除外します。

$$d\left(2d-1\right)+2d-1$$

分配特性を使用して一般項 2d-1 を除外します。

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2d^{2}+d-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 を 2 乗します。

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -1 を乗算します。

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1 を 8 に加算します。

$$d=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 の平方根をとります。

$$d=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$d=\frac{-1±3}{4}$$

± が正の時の方程式 d=\frac{-1±3}{4} の解を求めます。 -1 を 3 に加算します。

$$d=\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$d=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 d=\frac{-1±3}{4} の解を求めます。 -1 から 3 を減算します。

$$d=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$d=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{2} を x_{2} に -1 を代入します。

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d+1\right)$$

d から \frac{1}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2d^{2}+d-1=2\times \frac{2d-1}{2}\left(d+1\right)$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2d^{2}+d-1=\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

計算

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$