2d^2+9d+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

因数

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を 2d^{2}+ad+bd+9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,18 2,9 3,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

解は和が 9 になる組み合わせです。

$$a=3 b=6$$

2d^{2}+9d+9 を \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right) に書き換えます。

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

1 番目のグループの d と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2d+3 を除外します。

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2d^{2}+9d+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 を 2 乗します。

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 と 9 を乗算します。

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81 を -72 に加算します。

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 の平方根をとります。

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

± が正の時の方程式 d=\frac{-9±3}{4} の解を求めます。 -9 を 3 に加算します。

$$d=-\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{4} を約分します。

$$d=-\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 d=\frac{-9±3}{4} の解を求めます。 -9 から 3 を減算します。

$$d=-\frac{12}{4}$$

-12 を 4 で除算します。

$$d=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{3}{2} を x_{2} に -3 を代入します。

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を d に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

計算

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$