2d^2+11d+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 d ^ { 2 } + 11 d + 5 = 0$$

d を解く

$$d=-5$$

$$d=-\frac{1}{2}=-0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2d^{2}+ad+bd+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,10 2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+10=11 2+5=7$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=1 b=10$$

2d^{2}+11d+5 を \left(2d^{2}+d\right)+\left(10d+5\right) に書き換えます。

$$\left(2d^{2}+d\right)+\left(10d+5\right)$$

1 番目のグループの d と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$d\left(2d+1\right)+5\left(2d+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2d+1 を除外します。

$$\left(2d+1\right)\left(d+5\right)$$

方程式の解を求めるには、2d+1=0 と d+5=0 を解きます。

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2d^{2}+11d+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 11 を代入し、c に 5 を代入します。

$$d=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

11 を 2 乗します。

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 と 5 を乗算します。

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

121 を -40 に加算します。

$$d=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 の平方根をとります。

$$d=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$d=\frac{-11±9}{4}$$

± が正の時の方程式 d=\frac{-11±9}{4} の解を求めます。 -11 を 9 に加算します。

$$d=-\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。

$$d=-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 d=\frac{-11±9}{4} の解を求めます。 -11 から 9 を減算します。

$$d=-\frac{20}{4}$$

-20 を 4 で除算します。

$$d=-5$$

方程式が解けました。

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2d^{2}+11d+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$2d^{2}+11d+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$2d^{2}+11d=-5$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2d^{2}+11d}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$d^{2}+\frac{11}{2}d=-\frac{5}{2}$$

\frac{11}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{11}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{11}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

\frac{11}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{5}{2} を \frac{121}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

因数d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(d+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(d+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

簡約化します。

$$d+\frac{11}{4}=\frac{9}{4} d+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

方程式の両辺から \frac{11}{4} を減算します。

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$