2b^2+6b-1=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

b を解く

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2b^{2}+6b-1=2$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

-1 から 2 を減算します。

$$2b^{2}+6b-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 6 を代入し、c に -3 を代入します。

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

6 を 2 乗します。

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -3 を乗算します。

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

36 を 24 に加算します。

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

60 の平方根をとります。

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} の解を求めます。 -6 を 2\sqrt{15} に加算します。

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{15} を 4 で除算します。

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

± が負の時の方程式 b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} の解を求めます。 -6 から 2\sqrt{15} を減算します。

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{15} を 4 で除算します。

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

方程式が解けました。

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2b^{2}+6b-1=2$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

2 から -1 を減算します。

$$2b^{2}+6b=3$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

因数b^{2}+3b+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

簡約化します。

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$