2a-1=(a-2)(a+2) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

a を解く

$$a=-1$$

$$a=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\left(a-2\right)\left(a+2\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 2 を 2 乗します。

$$2a-1=a^{2}-4$$

両辺から a^{2} を減算します。

$$2a-1-a^{2}=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

-1 と 4 を加算して 3 を求めます。

$$2a+3-a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-a^{2}+2a+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 2 を代入し、c に 3 を代入します。

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 3 を乗算します。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 12 に加算します。

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 の平方根をとります。

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-2±4}{-2} の解を求めます。 -2 を 4 に加算します。

$$a=\frac{2}{-2}$$

2 を -2 で除算します。

$$a=-1$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-2±4}{-2} の解を求めます。 -2 から 4 を減算します。

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-6 を -2 で除算します。

$$a=3$$

方程式が解けました。

$$a=-1 a=3$$

完全平方にする手順

\left(a-2\right)\left(a+2\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 2 を 2 乗します。

$$2a-1=a^{2}-4$$

両辺から a^{2} を減算します。

$$2a-1-a^{2}=-4$$

1 を両辺に追加します。

$$2a-a^{2}=-4+1$$

-4 と 1 を加算して -3 を求めます。

$$2a-a^{2}=-3$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-a^{2}+2a=-3$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

2 を -1 で除算します。

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

-3 を -1 で除算します。

$$a^{2}-2a=3$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

3 を 1 に加算します。

$$a^{2}-2a+1=4$$

因数a^{2}-2a+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$a-1=2 a-1=-2$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$a=3 a=-1$$