2a^3-3a^2+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

a を解く

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 1 を除算し、q は主係数 2 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$a=1$$

因数定理では、a-k は多項式の各根 k の因数です。 2a^{3}-3a^{2}+1 を a-1 で除算して 2a^{2}-a-1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$2a^{2}-a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に -1、c に -1 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$a=\frac{1±3}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 2a^{2}-a-1=0 を計算します。

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$