2a^2-a-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

a を解く

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2a^{2}-a-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -1 を代入し、c に -2 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -2 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

1 を 16 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} の解を求めます。 1 を \sqrt{17} に加算します。

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} の解を求めます。 1 から \sqrt{17} を減算します。

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2a^{2}-a-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

それ自体から -2 を減算すると 0 のままです。

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

0 から -2 を減算します。

$$2a^{2}-a=2$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

1 を \frac{1}{16} に加算します。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

因数a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

簡約化します。

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$