2a^2-21a+48=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

a を解く

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2a^{2}-21a+48=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -21 を代入し、c に 48 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-21 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8 と 48 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

441 を -384 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21 の反数は 21 です。

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} の解を求めます。 21 を \sqrt{57} に加算します。

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} の解を求めます。 21 から \sqrt{57} を減算します。

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2a^{2}-21a+48=0$$

方程式の両辺から 48 を減算します。

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

それ自体から 48 を減算すると 0 のままです。

$$2a^{2}-21a=-48$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

-48 を 2 で除算します。

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

-\frac{21}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{21}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{21}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

-\frac{21}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

-24 を \frac{441}{16} に加算します。

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

因数a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

簡約化します。

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{21}{4} を加算します。

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$