2a^2-12a+18=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 a ^ { 2 } - 12 a + 18 = 0$$

a を解く

$$a=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 2 で除算します。

$$a^{2}-6a+9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を a^{2}+aa+ba+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-9 -3,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

解は和が -6 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=-3$$

a^{2}-6a+9 を \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-3 を除外します。

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(a-3\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、a-3=0 を解きます。

$$a=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2a^{2}-12a+18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -12 を代入し、c に 18 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-12 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 と 18 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

144 を -144 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 の平方根をとります。

$$a=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$a=\frac{12}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$a=\frac{12}{4}$$

12 を 4 で除算します。

$$a=3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2a^{2}-12a+18=0$$

方程式の両辺から 18 を減算します。

$$2a^{2}-12a+18-18=-18$$

それ自体から 18 を減算すると 0 のままです。

$$2a^{2}-12a=-18$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2a^{2}-12a}{2}=-\frac{18}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)a=-\frac{18}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$a^{2}-6a=-\frac{18}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$a^{2}-6a=-9$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$a^{2}-6a+9=-9+9$$

-9 を 9 に加算します。

$$a^{2}-6a+9=0$$

因数a^{2}-6a+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-3\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$a-3=0 a-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$a=3 a=3$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$a=3$$