2a^2+8a-13+3a^2-11a-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

計算

$$5a^{2}-3a-18$$

解の手順

2a^{2} と 3a^{2} をまとめて 5a^{2} を求めます。

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

8a と -11a をまとめて -3a を求めます。

$$5a^{2}-3a-13-5$$

-13 から 5 を減算して -18 を求めます。

$$5a^{2}-3a-18$$

因数

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

2a^{2} と 3a^{2} をまとめて 5a^{2} を求めます。

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

8a と -11a をまとめて -3a を求めます。

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

-13 から 5 を減算して -18 を求めます。

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5a^{2}-3a-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-3 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -18 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

9 を 360 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

369 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

-3 の反数は 3 です。

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} の解を求めます。 3 を 3\sqrt{41} に加算します。

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} の解を求めます。 3 から 3\sqrt{41} を減算します。

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3+3\sqrt{41}}{10} を x_{2} に \frac{3-3\sqrt{41}}{10} を代入します。

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$