2a+4a^2+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 a + 4 a ^ { 2 } + 4 = 0$$

a を解く

$$a=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$a=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4a^{2}+2a+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 2 を代入し、c に 4 を代入します。

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

2 を 2 乗します。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\times 4}$$

4 を -64 に加算します。

$$a=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\times 4}$$

-60 の平方根をとります。

$$a=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{8}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{8} の解を求めます。 -2 を 2i\sqrt{15} に加算します。

$$a=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{8}$$

-2+2i\sqrt{15} を 8 で除算します。

$$a=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{8} の解を求めます。 -2 から 2i\sqrt{15} を減算します。

$$a=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{8}$$

-2-2i\sqrt{15} を 8 で除算します。

$$a=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} a=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4a^{2}+2a+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$4a^{2}+2a+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$4a^{2}+2a=-4$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4a^{2}+2a}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\frac{2}{4}a=-\frac{4}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=-1$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

-1 を \frac{1}{16} に加算します。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

因数a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

簡約化します。

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$a=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} a=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$