2-2z(1+i)=4i-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

z を解く

$$z=-2i$$

線形方程式を解くための手順

2 と 1+i を乗算します。

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

2\times 1+2i で乗算を行います。

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

-1 と 2+2i を乗算して -2-2i を求めます。

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

両辺から 2 を減算します。

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

実数部と虚数部を 4i-2-2 にまとめます。

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

-2 を -2 に加算します。

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

両辺を -2-2i で除算します。

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

\frac{-4+4i}{-2-2i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 -2+2i を乗算します。

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 -4+4i と -2+2i を乗算します。

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right) で乗算を行います。

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

実数部と虚数部を 8-8i-8i-8 にまとめます。

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

8-8+\left(-8-8\right)i で加算を行います。

$$z=\frac{-16i}{8}$$

-16i を 8 で除算して -2i を求めます。

$$z=-2i$$