2-sqrt{2x+3}=2x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

x を解く

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

解の手順

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

-1 から 2 を減算して -3 を求めます。

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

-1 の 2 乗を計算して 1 を求めます。

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

\sqrt{2x+3} の 2 乗を計算して 2x+3 を求めます。

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

分配則を使用して 1 と 2x+3 を乗算します。

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-3\right)^{2} を展開します。

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

12x を両辺に追加します。

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

2x と 12x をまとめて 14x を求めます。

$$14x+3-4x^{2}=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

3 から 9 を減算して -6 を求めます。

$$14x-6-4x^{2}=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$7x-3-2x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,6 2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+6=7 2+3=5$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 を \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+3 を除外します。

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+3=0 と 2x-1=0 を解きます。

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

方程式 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 の x に 3 を代入します。

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=3 は方程式を満たしていません。

$$-1=5$$

方程式 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 の x に \frac{1}{2} を代入します。

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

簡約化します。 値 x=\frac{1}{2} は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 -\sqrt{2x+3}=2x-3 には独自の解があります。

$$x=\frac{1}{2}$$