2(x-3)^2+6=14 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-3\right)^{2} を展開します。

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

分配則を使用して 2 と x^{2}-6x+9 を乗算します。

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18 と 6 を加算して 24 を求めます。

$$2x^{2}-12x+24=14$$

両辺から 14 を減算します。

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

24 から 14 を減算して 10 を求めます。

$$2x^{2}-12x+10=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}-6x+5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 を \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=5 x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-3\right)^{2} を展開します。

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

分配則を使用して 2 と x^{2}-6x+9 を乗算します。

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18 と 6 を加算して 24 を求めます。

$$2x^{2}-12x+24=14$$

両辺から 14 を減算します。

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

24 から 14 を減算して 10 を求めます。

$$2x^{2}-12x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -12 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

144 を -80 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{12±8}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±8}{4} の解を求めます。 12 を 8 に加算します。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 を 4 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±8}{4} の解を求めます。 12 から 8 を減算します。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=5 x=1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-3\right)^{2} を展開します。

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

分配則を使用して 2 と x^{2}-6x+9 を乗算します。

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18 と 6 を加算して 24 を求めます。

$$2x^{2}-12x+24=14$$

両辺から 24 を減算します。

$$2x^{2}-12x=14-24$$

14 から 24 を減算して -10 を求めます。

$$2x^{2}-12x=-10$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x^{2}-6x=-5$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=4$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x-3=2 x-3=-2$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=5 x=1$$