2(n^2+n)=5n を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

n を解く

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

因数分解を使用する手順

分配則を使用して 2 と n^{2}+n を乗算します。

$$2n^{2}+2n=5n$$

両辺から 5n を減算します。

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

2n と -5n をまとめて -3n を求めます。

$$2n^{2}-3n=0$$

n をくくり出します。

$$n\left(2n-3\right)=0$$

方程式の解を求めるには、n=0 と 2n-3=0 を解きます。

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2 と n^{2}+n を乗算します。

$$2n^{2}+2n=5n$$

両辺から 5n を減算します。

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

2n と -5n をまとめて -3n を求めます。

$$2n^{2}-3n=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -3 を代入し、c に 0 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-3\right)^{2} の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{3±3}{4}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{3±3}{4} の解を求めます。 3 を 3 に加算します。

$$n=\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{4} を約分します。

$$n=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{3±3}{4} の解を求めます。 3 から 3 を減算します。

$$n=\frac{0}{4}$$

0 を 4 で除算します。

$$n=0$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2 と n^{2}+n を乗算します。

$$2n^{2}+2n=5n$$

両辺から 5n を減算します。

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

2n と -5n をまとめて -3n を求めます。

$$2n^{2}-3n=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

因数n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。

$$n=\frac{3}{2} n=0$$