2(2a+3)^3-3(a-2)^3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 ( 2 a + 3 ) ^ { 3 } - 3 ( a - 2 ) ^ { 3 }$$

展開

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

解の手順

二項定理の \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} を使用して \left(2a+3\right)^{3} を展開します。

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

分配則を使用して 2 と 8a^{3}+36a^{2}+54a+27 を乗算します。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

二項定理の \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} を使用して \left(a-2\right)^{3} を展開します。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

分配則を使用して -3 と a^{3}-6a^{2}+12a-8 を乗算します。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

16a^{3} と -3a^{3} をまとめて 13a^{3} を求めます。

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

72a^{2} と 18a^{2} をまとめて 90a^{2} を求めます。

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

108a と -36a をまとめて 72a を求めます。

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

54 と 24 を加算して 78 を求めます。

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

計算

$$2\left(2a+3\right)^{3}-3\left(a-2\right)^{3}$$

解の手順

二項定理の \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} を使用して \left(2a+3\right)^{3} を展開します。

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

分配則を使用して 2 と 8a^{3}+36a^{2}+54a+27 を乗算します。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

二項定理の \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} を使用して \left(a-2\right)^{3} を展開します。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

分配則を使用して -3 と a^{3}-6a^{2}+12a-8 を乗算します。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

16a^{3} と -3a^{3} をまとめて 13a^{3} を求めます。

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

72a^{2} と 18a^{2} をまとめて 90a^{2} を求めます。

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

108a と -36a をまとめて 72a を求めます。

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

54 と 24 を加算して 78 を求めます。

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$