2y^2+5y-12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

因数

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を 2y^{2}+ay+by-12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=8$$

2y^{2}+5y-12 を \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right) に書き換えます。

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2y-3 を除外します。

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2y^{2}+5y-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 を 2 乗します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -12 を乗算します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25 を 96 に加算します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 の平方根をとります。

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-5±11}{4} の解を求めます。 -5 を 11 に加算します。

$$y=\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{4} を約分します。

$$y=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-5±11}{4} の解を求めます。 -5 から 11 を減算します。

$$y=-\frac{16}{4}$$

-16 を 4 で除算します。

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{2} を x_{2} に -4 を代入します。

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

y から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

計算

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$