2x^3-3x^2-12x=-9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

x を解く

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2.186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0.686140662$$

解の手順

9 を両辺に追加します。

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 9 を除算し、q は主係数 2 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 を x-3 で除算して 2x^{2}+3x-3 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$2x^{2}+3x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に 3、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 2x^{2}+3x-3=0 を計算します。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$