2x^2-x-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } -x-3 = 0$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=2$$

2x^{2}-x-3 を \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

x の 2x^{2}-3x を除外します。

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-3=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -1 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

1 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{1±5}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±5}{4} の解を求めます。 1 を 5 に加算します。

$$x=\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{4} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±5}{4} の解を求めます。 1 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-x-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$2x^{2}-x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-x=-\left(-3\right)$$

0 から -3 を減算します。

$$2x^{2}-x=3$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$