2x^2-90x-3600=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

x を解く

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -90 を代入し、c に -3600 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-90 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -3600 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

8100 を 28800 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

36900 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90 の反数は 90 です。

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} の解を求めます。 90 を 30\sqrt{41} に加算します。

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

90+30\sqrt{41} を 4 で除算します。

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} の解を求めます。 90 から 30\sqrt{41} を減算します。

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

90-30\sqrt{41} を 4 で除算します。

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

方程式の両辺に 3600 を加算します。

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

それ自体から -3600 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

0 から -3600 を減算します。

$$2x^{2}-90x=3600$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-90 を 2 で除算します。

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

3600 を 2 で除算します。

$$x^{2}-45x=1800$$

-45 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{45}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{45}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

-\frac{45}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

1800 を \frac{2025}{4} に加算します。

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

因数x^{2}-45x+\frac{2025}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{45}{2} を加算します。

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$