2x^2-5x+3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } -5x+3 = 0$$

x を解く

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-6 -2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=-2$$

2x^{2}-5x+3 を \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-3=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-5x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -5 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

25 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{5±1}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±1}{4} の解を求めます。 5 を 1 に加算します。

$$x=\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{4} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±1}{4} の解を求めます。 5 から 1 を減算します。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-5x+3=0$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$2x^{2}-5x+3-3=-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-5x=-3$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{2} を \frac{25}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

方程式の両辺に \frac{5}{4} を加算します。

$$x=\frac{3}{2} x=1$$