x を解く
x=25
x=0
グラフ
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x\left(2x-50\right)=0
x をくくり出します。
x=0 x=25
方程式の解を求めるには、x=0 と 2x-50=0 を解きます。
2x^{2}-50x=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -50 を代入し、c に 0 を代入します。
x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}
\left(-50\right)^{2} の平方根をとります。
x=\frac{50±50}{2\times 2}
-50 の反数は 50 です。
x=\frac{50±50}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=\frac{100}{4}
± が正の時の方程式 x=\frac{50±50}{4} の解を求めます。 50 を 50 に加算します。
x=25
100 を 4 で除算します。
x=\frac{0}{4}
± が負の時の方程式 x=\frac{50±50}{4} の解を求めます。 50 から 50 を減算します。
x=0
0 を 4 で除算します。
x=25 x=0
方程式が解けました。
2x^{2}-50x=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}
両辺を 2 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-25x=\frac{0}{2}
-50 を 2 で除算します。
x^{2}-25x=0
0 を 2 で除算します。
x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}
-25 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}
-\frac{25}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}
因数x^{2}-25x+\frac{625}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}
簡約化します。
x=25 x=0
方程式の両辺に \frac{25}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}