2x^2-4x-135=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-4x-135=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -4 を代入し、c に -135 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -135 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

16 を 1080 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

1096 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} の解を求めます。 4 を 2\sqrt{274} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

4+2\sqrt{274} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} の解を求めます。 4 から 2\sqrt{274} を減算します。

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

4-2\sqrt{274} を 4 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-4x-135=0$$

方程式の両辺に 135 を加算します。

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

それ自体から -135 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

0 から -135 を減算します。

$$2x^{2}-4x=135$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

\frac{135}{2} を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

簡約化します。

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$