2x^2-34x+20=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-34x+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -34 を代入し、c に 20 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-34 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

1156 を -160 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

996 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34 の反数は 34 です。

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} の解を求めます。 34 を 2\sqrt{249} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

34+2\sqrt{249} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} の解を求めます。 34 から 2\sqrt{249} を減算します。

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

34-2\sqrt{249} を 4 で除算します。

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-34x+20=0$$

方程式の両辺から 20 を減算します。

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

それ自体から 20 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-34x=-20$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-34 を 2 で除算します。

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

-20 を 2 で除算します。

$$x^{2}-17x=-10$$

-17 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{17}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{17}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

-10 を \frac{289}{4} に加算します。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

因数 x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{17}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$