2x^2-2x=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } -2x=1$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-2x=1$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$2x^{2}-2x-1=1-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-2x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -2 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

4 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

2+2\sqrt{3} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

2-2\sqrt{3} を 4 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-2x=1$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$