2x^2-14x-54=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-14x-54=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -14 を代入し、c に -54 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -54 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

196 を 432 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

628 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} の解を求めます。 14 を 2\sqrt{157} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

14+2\sqrt{157} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} の解を求めます。 14 から 2\sqrt{157} を減算します。

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

14-2\sqrt{157} を 4 で除算します。

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-14x-54=0$$

方程式の両辺に 54 を加算します。

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

それ自体から -54 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

0 から -54 を減算します。

$$2x^{2}-14x=54$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

54 を 2 で除算します。

$$x^{2}-7x=27$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

27 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$