2x^2-14x+25=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-14x+25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -14 を代入し、c に 25 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

-8 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

196 を -200 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±2i}{4} の解を求めます。 14 を 2i に加算します。

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

14+2i を 4 で除算します。

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±2i}{4} の解を求めます。 14 から 2i を減算します。

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

14-2i を 4 で除算します。

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-14x+25=0$$

方程式の両辺から 25 を減算します。

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

それ自体から 25 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-14x=-25$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{25}{2} を \frac{49}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$