2x^2-14x+24=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } -14x+24=0$$

x を解く

$$x=3$$

$$x=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}-7x+12=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-3$$

x^{2}-7x+12 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x-3=0 を解きます。

$$x=4 x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-14x+24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -14 を代入し、c に 24 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

196 を -192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±2}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{14±2}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±2}{4} の解を求めます。 14 を 2 に加算します。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 を 4 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±2}{4} の解を求めます。 14 から 2 を減算します。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 を 4 で除算します。

$$x=3$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-14x+24=0$$

方程式の両辺から 24 を減算します。

$$2x^{2}-14x+24-24=-24$$

それ自体から 24 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-14x=-24$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{24}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{24}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$x^{2}-7x=-\frac{24}{2}$$

-24 を 2 で除算します。

$$x^{2}-7x=-12$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$x=4 x=3$$