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x を解く
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グラフ

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2x^{2}-12x-1=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -12 を代入し、c に -1 を代入します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
-12 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
-4 と 2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}
-8 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}
144 を 8 に加算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}
152 の平方根をとります。
x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}
-12 の反数は 12 です。
x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}
± が正の時の方程式 x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} の解を求めます。 12 を 2\sqrt{38} に加算します。
x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3
12+2\sqrt{38} を 4 で除算します。
x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}
± が負の時の方程式 x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} の解を求めます。 12 から 2\sqrt{38} を減算します。
x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3
12-2\sqrt{38} を 4 で除算します。
x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3
方程式が解けました。
2x^{2}-12x-1=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
方程式の両辺に 1 を加算します。
2x^{2}-12x=-\left(-1\right)
それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。
2x^{2}-12x=1
0 から -1 を減算します。
\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}
両辺を 2 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-6x=\frac{1}{2}
-12 を 2 で除算します。
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}
-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9
-3 を 2 乗します。
x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}
\frac{1}{2} を 9 に加算します。
\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}
因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3
方程式の両辺に 3 を加算します。