2x^2+x-7=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } +x-7=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{57} - 1}{4} \approx 1.637458609$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}\approx -2.137458609$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 1 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\times 2}$$

1 を 56 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4} の解を求めます。 -1 を \sqrt{57} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4} の解を求めます。 -1 から \sqrt{57} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+x-7=0$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$2x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

それ自体から -7 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

0 から -7 を減算します。

$$2x^{2}+x=7$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{2} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

因数x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$