2x^2+x-6=30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

x を解く

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 30 を減算します。

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-6 から 30 を減算して -36 を求めます。

$$2x^{2}+x-36=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-36 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=9$$

2x^{2}+x-36 を \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と 2x+9=0 を解きます。

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+x-6=30$$

方程式の両辺から 30 を減算します。

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

それ自体から 30 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-6 から 30 を減算します。

$$2x^{2}+x-36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 1 を代入し、c に -36 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -36 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1 を 288 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±17}{4} の解を求めます。 -1 を 17 に加算します。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 を 4 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±17}{4} の解を求めます。 -1 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{4} を約分します。

$$x=-\frac{9}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+x-6=30$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

それ自体から -6 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

30 から -6 を減算します。

$$2x^{2}+x=36$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18 を \frac{1}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

因数x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$