2x^2+x-528=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

x を解く

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-528 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -1056 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-32 b=33$$

2x^{2}+x-528 を \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 33 をくくり出します。

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-16 を除外します。

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

方程式の解を求めるには、x-16=0 と 2x+33=0 を解きます。

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+x-528=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 1 を代入し、c に -528 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -528 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

1 を 4224 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

4225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±65}{4} の解を求めます。 -1 を 65 に加算します。

$$x=\frac{64}{4}$$

64 を 4 で除算します。

$$x=16$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±65}{4} の解を求めます。 -1 から 65 を減算します。

$$x=-\frac{66}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-66}{4} を約分します。

$$x=-\frac{33}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+x-528=0$$

方程式の両辺に 528 を加算します。

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

それ自体から -528 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

0 から -528 を減算します。

$$2x^{2}+x=528$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

528 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

264 を \frac{1}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$