2x^2+9x+10leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } +9x+10 \leq 0$$

x を解く

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},-2\end{bmatrix}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+9x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に 9、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-9±1}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-9±1}{4} を計算します。

$$x=-2 x=-\frac{5}{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$2\left(x+2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

製品を ≤0 するには、値 x+2 と x+\frac{5}{2} のいずれかを ≥0 して、もう一方を ≤0 する必要があります。 x+2\geq 0 と x+\frac{5}{2}\leq 0 について考えます。

$$x+2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x+2\leq 0 と x+\frac{5}{2}\geq 0 について考えます。

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x+2\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left[-\frac{5}{2},-2\right] です。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},-2\end{bmatrix}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},-2\end{bmatrix}$$